数学九年级下册第二十六章 26.1 反比例函数课堂笔记思维导图
数学九年级下册第二十六章26.1反比例函数课堂思维导图思维导图涵盖了反比例函数的定义、解析式、增减性、图象特征和比例系数的几何含义等内容。反比例函数的定义是指形如y=k（k为常数，k≠0）的函数，解析式的特征包含等号左边是函数y，等号右边是一个分式，其中分子是不为零的常数k，分母含有自变量x，指数为1。自变量x的取值为一切非零实数，函数y的取值是一切非零实数，当k>0时，y随x的增大而减小，当k<0时，y随x的增大而增大。反比例函数的图象是一个双曲线，以原点为中心对称，沿直线y=x和y=-x轴对称。双曲线不经过原点，呈现出断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴但永远不与坐标轴相交，比例系数k的几何含义，在双曲线上任意一点P，作x轴和y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为|k|，反比例函数的性质如下表所示。
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数学九年级下册第二十六章 26.1 反比例函数课堂笔记思维导图模板大纲
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《反比例函数》 思维导图模板大纲
一、反比例函数的定义
一般地，形如 y=k/x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。y=k/x 还可以写出 y=kx。
二、反比例函数的解析式
y=k/x ( k为常数 )
解析式的特征
① 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量 x，且指数为1
② 比例系数k不等于0
③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0）
④ 函数 y 的取值是一切非零实数
3、增减性（单调性）
k>0，y随x的增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增）
4、反比例函数的图象：双曲线
（1）图像的画法：描点法
① 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）
（2）对称性
① 是中心对称图形，对称中心是原点 ② 是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和 y=-x
（3）反比例函数 y=k/x （k为常数，k≠0）中自变量 x 不等于0，函数值 y 不等于0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交
（4）比例系数 k 的几何含义
反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义，即过双曲线 y=k/x（k≠0）上任意一点 P， 作x轴、y轴垂线。设交点分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为 |k| . (由 y=k/x 变形可得：k=xy. 因为面积为正数，所以 k 取绝对值
5. 反比例函数性质如下表
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